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【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析:(1)先求導數，再根據m正負討論導函數零點情況，根據對應導函數符號確定函數單調性，（2）先根據單調性確定由最大值的條件，以及最大值取法，再根據最大值大于m-2，得不等式，利用導數研究其單調性，根據單調性解不等式得的取值范圍.

試題解析：（1）的定義域為

若，則∴在上單調遞增

若 令，則

令，則

∴在上單調遞增.在上單調遞減.

綜上，當時， 在上單調遞增.

當時， 在上單調遞增，在上單調遞減.

（2）由（1）知當時， 在上無最大值；

當時， 在處取得最大值.

最大值為

又等價于

令，則在上單調遞增. .

∴當時， ；當時， .

∴的取值范圍是

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B.（﹣1， ]
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