Question

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，射擊相同的次數，已知兩運動員射中的環數ξ穩定在7，8，9,10環.他們的這次成績畫成頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)根據這次比賽成績的頻率分布直方圖推斷乙擊中8環的概率P(ξ_乙=8)，以及求甲、乙同時擊中9環以上(包括9環)的概率；

(Ⅱ)根據這次比賽的成績估計甲、乙誰的水平更高.

Answer 1

答案：(I)由圖可知P(ξ_乙=7)=0.2,P(ξ_乙=9)=0.2,P(ξ_乙=10)=0.35.

所以P(ξ_乙=8)=l-0.2-0.2-0.35=0.25.

同理P(ξ_甲=7)=0.2,P(ξ_甲=8)=0.15,P(ξ_甲=9)=0.3.

所以P(ξ_甲=10)=1-0.2-0.15-0.3=0.35.

因為P(ξ_甲≥9)=0.3+0.35=0.65,P(ξ_乙≥9)=0.2+0.35=0.55.

所以甲,乙同時擊中9環以上(包括9環)的概率

P=P(ξ_甲≥9)·P(ξ_乙≥9)=0.65×0.55=0.3575.

(Ⅱ)因為Eξ_甲=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8,

Eξ_乙=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7,

Eξ_甲>Eξ_乙,所以估計甲的水平更高.