Question

【題目】學校高一數學考試后，對分(含分)以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數在分的學生人數為人.

（1）求這所學校分數在分的學生人數；

（2）請根據頻率發布直方圖估計這所學校學生分數在分的學生的平均成績；

（3）為進一步了解學生的學習情況，按分層抽樣方法從分數在分和分的學生中抽出人，從抽出的學生中選出人分別做問卷和問卷，求分的學生做問卷， 分的學生做問卷的概率.

Answer 1

【答案】（1）200人；（2）113分；（3）.

【解析】試題分析：（1）由分數在120～130分的學生人數為30人，且分數在120～130分頻率為0.15，能求出分數在90～140分的學生人數．
（2）由頻率分布直方圖能估計這所學校學生分數在90～140分的學生的平均成績．
（3）分數在90～100分的學生人數為20人，分數在120～130分的學生人數為30人，按照分層抽樣方法抽出5人時，從分數在90～100分的學生抽出2人，記為A1，A2，從分數在分的學生抽出3人，記為B1，B2，B3，從抽取的5人中選出2人分別做問卷A和問卷B，利用列舉法能求出90-100分的學生做問卷A，120-130分的學生做問卷B的概率．

試題解析：

（1） 分數在分的學生人數為人，且分數在分頻率為 ， 分數在分的學生人數為 人.

（2）估計這所學校學生分數在分的學生的平均成績為

分.

（3）因為分數在分的學生人數為人，分數在分的學生人數為 人，所以按分層抽樣方法抽出人時，分數在分的學生抽出人，記為 ，分數在分的學生抽出 人，記為 .從抽出人中選出人分別做問卷和問卷，共有種情況，分別為， 設事件 “分的學生做問卷， 分的學生做問卷”，則事件共有種情況，分別為， ，即事件的概率為.