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【題目】如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E,F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長方體分成的兩部分體積的比值.

【答案】
（1）

交線圍成的正方形EHGF 如圖:


（2）

或


【解析】
（II）作EMAB,垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8，因為EHGF是正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=，AH=10，HB=6，因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積比值為（也正確）。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間幾何體的直觀圖的相關知識，掌握立體圖形的直觀圖要嚴格按照斜二測畫法，在直觀圖中，原來與軸平行的線段仍然與軸平行，角的大小一般都會改變．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是 ．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中線CD的長為1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實數n﹣m的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 ，（其中φ為參數），曲線 ，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點A，B（均異于原點O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（2）當 時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 ，（其中φ為參數），曲線 ，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點A，B（均異于原點O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（2）當 時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數，且t≠0)，其中0 ， 在以O為極點x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2:：=2sin ， C3:=2cos
（1）求C2與C3交點的直角坐標
（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）函數f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為（ ）

A.(k-,k+), kZ
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:(a>b>0)經過點A(0,-1)，且離心率為.

（1）求橢圓E的方程；
（2）經過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.

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