銀行按規定每經過一定的時間結算存（貸）款的利息一次，結算后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫做復利．現在有某企業進行技術改造，有兩種方案：
甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲得利潤1萬元，以后每年比上年增加30%的利潤；
乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比前一年多獲利5000元．
兩種方案的期限都是10年，到期一次行歸還本息．若銀行貸款利息均以年息10%的復利計算，試比較兩個方案哪個獲得存利潤更多？（計算精確到千元，參考數據：1.110=2.594，1.310=13.796）
解：甲方案10年獲利潤是每年利潤數組成的數列的前10項的和：
（萬元）
到期時銀行的本息和為10×（1+10%）
10=10×2.594=25.94（萬元）
∴甲方案扣除本息后的凈獲利為：42.62-25.94≈16.7（萬元）
乙方案：逐年獲利成等差數列，前10年共獲利：
（萬元）
貸款的本利和為：
（萬元）
∴乙方案扣除本利后的凈獲利為：32.50-17.53=15.0（萬元）
所以，甲方案的獲利較多．
分析：由題意可知，甲方案中增長利率是定值，所以每年利潤數是以1為首項，以1.3為公比的等比數列，再由等比數列的前n項和公式求出10年利潤總數；乙方案中每年增長的利潤是一定值，所以每年利潤數是以1為首項，以0.5為公差的等差數列，再由等差數列的前n項和公式求出10年利潤總數，然后比較兩種情況的數值．
點評：數列應用問題主要涉及產品增長率，銀行利率，濃度配比，分期付款等問題，解題時建立數列模型，應用數列的相應知識進行求解．要注意審題，理解題中的實際意義，選擇合適的模型，將實際問題轉化為數列問題．
