Question

下列有關命題的說法正確的是（　�。�

A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”

B．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

C．命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1＜0”

D．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件

Answer 1

分析：命題的否命題需即否定題設，又否定結論，故排除A；原命題和其逆否命題互為等價命題，同真假，故只需判斷原命題的真假即可；特稱命題的否定是全稱命題，排除C；解方程x²-5x-6=0，即可發現此結論為充分不必要條件，排除 D

解答：解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故排除A；
∵命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，B正確；
命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1＞0”，故排除C；
∵“x²-5x-6=0”?“x=-1或x=6”，∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，排除 D
故選 B

點評：本題主要考查了四種命題的轉化，等價命題法判斷命題的真假，全稱命題與特稱命題的關系及其否定，命題的充分必要性的定義及其判斷方法