【題目】某高校對全體大一新生開展了一次有關“人工智能引領科技新發展”的學術講座,隨后對人工智能相關知識進行了一次測試(滿分100分),如圖所示是在甲、乙兩個學院中各抽取的5名學生的成績的莖葉圖,由莖葉圖可知,下列說法正確的是( )
①甲、乙的中位數之和為159;
②甲的平均成績較低,方差較小;
③甲的平均成績較低,方差較大;
④乙的平均成績較高,方差較。
⑤乙的平均成績較高,方差較大.
A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤
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【題目】《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中,
平面
,
,且
,過
點分別作
于點
,
于點
,連接
,則三棱錐
的體積的最大值為__________.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(2)設直線與
,
軸的交點分別為
,
,若點
在曲線
位于第一象限的圖象上運動,求四邊形
面積的最大值.
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【題目】設、
、
是三條不同的直線,
、
、
是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,
,
,
,
,則
;
②若,
,則
;
③若,
是兩條異面直線,
,
,
,
且
,則
;
④若,
,
,
,
,則
.
其中正確命題的序號是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【題目】某校學生社團組織活動豐富,學生會為了解同學對社團活動的滿意程度,隨機選取了100位同學進行問卷調查,并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數據的中位數;
(3)現從被調查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解,再從這5人中隨機抽取2人作主題發言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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【題目】己知橢圓的離心率為
,
分別是橢圈
的左、右焦點,橢圓
的焦點
到雙曲線
漸近線的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓
交于
兩點,以線段
為直徑的圓經過點
,且原點
到直線
的距離為
,求直線
的方程.
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