【題目】設二次函數
的圖像過點
，且滿足
恒成立．
（1）求
的解析式；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設二次函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝0得c＝0，結合
在R上恒成立，利用判別式分析可得函數解析式；
（2）pf（sinx）f（cosx）+cos4x﹣1＜0p
（0＜x
）．令t＝sinx+cosx
，則t∈（1，
]，可得p
，結合g（t）＝2（1
）在（1，]上遞減，可得g（t）的最小值，則實數p的取值范圍可求．
（1）設二次函數
，
因為
，所以
，
由題意：
恒成立，
恒成立,
恒成立，
則有
，
解得
，
且
恒成立，
即
恒成立，
則有
，
解得
所以
，
，
所以
，
所以
，
且
，
所以
，所以．
（2）由（1）知
，則
，
，
，
，
，
，
，
令
，
因為
，所以
，
所以
，
由
，
，
則有
，
所以
，
故令
，
即
，
因為
在
上單調遞減，
所以
，
所以
的取值范圍是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權．集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井．取得了地質資料，進入全面勘探時期后．集團按網絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高．如果新設計的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質資料．不必打這日新并，以節約勘探費與用，勘探初期數據資料見如表：
井號 |
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|
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|
|
|
坐標 |
|
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|
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|
鉆探深度 |
|
|
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|
|
|
出油量 |
|
|
|
|
|
|
（參考公式和計算結果：
，
，
，
）．
（
）
號舊井位置線性分布，借助前
組數據求得回歸直線方程為
，求
的值．
（
）現準備勘探新井
，若通過，
，，
號井計算出的
，
的值（，精確到
）相比于（）中的
，
，值之差不超過
．則使用位置最接近的已有舊井
．否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（）設出油量與勘探深度的比值
不低于
的勘探井稱為優質井，那么在原有
口井中任意勘探
口井，求勘探優質井數
的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓O：
，
，
，D為圓O上任意一點，過D作圓O的切線分別交直線
和
于E，F兩點，連AF，BE交于點G，若點G形成的軌跡為曲線C．
記AF，BE斜率分別為
，
，求
的值并求曲線C的方程；
設直線l：
與曲線C有兩個不同的交點P，Q，與直線交于點S，與直線
交于點T，求
的面積與
面積的比值
的最大值及取得最大值時m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】打贏扶貧攻堅戰，到2020年全面建成小康社會，是中國共產黨向全世界和全國人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結合地方特色聯合當地幾戶貧困戶創辦一家農產品公司.為了振興鄉村，打好扶貧攻堅戰，某市黨政府開展了地標特產展銷會.該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產品促銷活動，經測算該產品的年銷量t萬件（生產量與銷量相等）與促銷費用x萬元滿足
已知2020年生產該產品還需投入成本4+t萬元（不含促銷費），促銷費x滿足當
產品銷量價格定為5元/件，當
產品銷量價格定為
元/件(其中a為正常數).
(1)試將2020年該產品的利潤y萬元表示為促銷費費x萬元的函數；
(2)2020年該公司促銷費投入多少萬元時，公司利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”.
（1）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由.
（2）設
是定義在
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若不是定義域R上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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