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【題目】在圓周上依次有個點，今隨機地選取其中個點為頂點作凸邊形，已知選取與否的可能性是相同的，試求對每個，邊形的兩個相鄰頂點（規定）之間至少有中的個點的概率，其中，是給定的一組正整數.

【答案】

【解析】

設是合乎條件的凸邊形，令,

設中與之間有個不屬于，規定，

則，其中，，

于是， ①

其中，.

這樣，每個組合與方程①的整數解建立了一一對應，而且方程①的整數解的個數為.

所以，符合條件的組合有個.

將每一個組合排在圓周上，有種不同的排法（每個頂點輪換一次），但每個凸邊形有個頂點，每個點作為以相應的間隔（不定方程的解）計算一次，從而，凸邊形被計算次（比如三角形,以點分別作為時，其分別在間隔方式2、3、4、3、4、2、4、2、3中各計算一次），于是，所以符合條件的凸邊形有個.

又從圓周上個點中取個點有種方法，

故所求的概率為：，其中，.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，其中.

（1）函數在處的切線與直線垂直，求實數的值；

（2）若函數在定義域上有兩個極值點，且.

①求實數的取值范圍；

②求證：.

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（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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【題目】已知函數

（1）求函數的單調區間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數的取值范圍.

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（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交點記為，與曲線交于，兩點，Q在x軸下方，求.

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（1）證明: 為定值;

（2）當取最小值時，求 中所有小于1005的數之和。

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，點在棱上.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

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