Question

已知y=f（x）的定義域為R，其圖象是由兩條射線和二次函數圖象的一部分構成，其中（0，2）頂點，如圖所示
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f[f(

3

2

)]的值．

Answer 1

分析：（I）結合圖象可知，當x≤-1，x≥1時，函數為一次函數，設出函數的解析式，由函數圖象所經過的點的坐標求解即可；當-1＜x＜1，函數為開口向下，對稱軸為y軸的二次函數且f（1）=1可求函數解析式
（2）根據（I）可先求f（

3

2

），然后進一步代入即可求解

解答：解：（I）當x≤-1時，設f（x）=kx+b
則由圖象可知，

-2k+b=0 -k+b=1

，解可得

k=1 b=2

∴f（x）=x+2（x≤-1）
當x≥1時，設f（x）=mx+n
由圖象可得，

0=2m+n 1=m+n

，解可得

m=-1 n=2

∴f（x）=-x+2
當-1＜x＜1，設f（x）=ax²+2
∵f（1）=a+2=1
∴a=1
∴f(x)=

x+2，x≤-1 -x2+2，-1＜x＜1 -x+2，x≥1

（2）∵f（

3

2

）=-

3

2

+2=

1

2

∴f[f（

3

2

）]=f（

1

2

）=-

1

4

+2=

7

4

點評：本題主要考查了利用待定系數法求解函數的解析式，解題的關鍵是由已知 函數圖象找出函數所經過的已知點的坐標