Question

若a≥0，且當

x≥0 y≥0 x+y≤2

時，恒有（a+2）x+（1-a）y≤a³+a²-2a成立，則a的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域；作出目標函數對應的直線；結合圖象知當直線與x軸的交點B在點A（2，0）的右側時，滿足題意，從而建立不等關系求出a的取值范圍．

解答：解：畫出不等式表示的平面區域，
作出目標函數（a+2）x+（1-a）y≤a³+a²-2a對應的直線，如圖對應的虛線的左上方．
直線（a+2）x+（1-a）y=a³+a²-2a與x軸的交點B的坐標為B（

a3+a2-2a

a+2

，0），
由圖可知，當B在點A（2，0）的右側時，滿足題意，
∴

a3+a2-2a

a+2

≥2，又a≥0，
解之，得a≥2
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義．