（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
，
，
，
，其中
為常數，
（I）證明：
；
（II）是否存在，使得為等差數列？并說明理由.
（I）詳見解析；（II）存在，
.
解析試題分析：（I）對于含
遞推式的處理，往往可轉換為關于項
的遞推式或關于的遞推式．結合結論，該題需要轉換為項的遞推式．故由得
．兩式相減得結論；（II）對于存在性問題，可先探求參數的值再證明．本題由，
，
，列方程得
，從而求出．得
，故數列的奇數項和偶數項分別為公差為4的等差數列．分別求通項公式，進而求數列的通項公式，再證明等差數列．
試題解析：（I）由題設，，．兩式相減得，
．
由于
，所以．
（II）由題設，，
，可得，由（I）知，．令，解得．
故，由此可得，
是首項為1，公差為4的等差數列，
；
是首項為3，公差為4的等差數列，
．
所以
，
．
因此存在，使得為等差數列．
【考點定位】1、遞推公式；2、數列的通項公式；3、等差數列．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·杭州模擬)已知數列{an}的前n項和Sn＝－an－
n－1＋2(n∈N*)，數列{bn}滿足bn＝2nan．
(1)求證數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式．
(2)設數列
的前n項和為Tn，證明：n∈N*且n≥3時，Tn＞
．
(3)設數列{cn}滿足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ為非零常數，n∈N*)，問是否存在整數λ，使得對任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．
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中，
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為
，且
，
．
與
； （2）設數列
滿足
，求
的前
．
的前
項和
，數列
滿足
．
，數列
的前
，求滿足
的
中，
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為
，且
，
.
與
； （2）設數列
滿足
，求
的前
.
滿足:
,
(
≥3),記
為等差數列,并求通項公式;
,數列{
}的前n項和為
,求證:
.
的前
項和為
，已知
，
．
滿足
，求數列
項和
．
是等差數列，滿足
，
，數列
滿足
，
，且
是等比數列.
項和.