【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設Tn= 
，求證：Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
令n=1時，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1
（2）解：由于：2Sn=（n+2）an﹣1①
所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②
②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，
整理得： 
，則 
，即 
．
∵ ，
∴ 
，…， 
，
利用疊乘法把上面的（n﹣1）個式子相乘得： 
= 
，
∴ 
，當n=1時，a1=1符合上式，
∴數列的通項公式是
（3）證明：∵ ，∴ 
，
∴ 
=2（ 
），
∴Tn= 
=2（ 
…+ 
）
=2（ 
）＜2（ 
）= 
．
故Tn＜
【解析】（1）令n=1，能求出a1．（2）由2Sn=（n+2）an﹣1，得2Sn+1=（n+3）an+1﹣1，從而得到 
，利用利用疊乘法得： 
= 
，由此能求出數列的通項公式．（3）推導出 
=2（ 
），由此利用裂項求和法能證明Tn＜ 
．
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝
.
(1)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求二面角A－BE－P的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
為不同的直線， 
， 
， 
不同的平面，則下列判斷正確的是()
A. 若
， 
， 
，則
B. 若
， 
，則
C. 若
， 
，則
D. 若
， 
， 
， 
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需要另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）= 
+20x（萬元），當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+ 
﹣1450（萬元），通過市場分析，每件商品售價為0.05萬元時，該商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式（利潤=銷售額﹣成本）；
（2）年產量為多少千件時，生產該商品獲得的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
=
= 
．
(1)求函數
的單調遞增區間;(只需寫出結論即可)
(2)設函數
= 
,若
在區間
上有兩個不同的零點,求實數
的取值范圍;
(3)若存在實數
,使得對于任意的
,都有
成立,求實數
的最大值．
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