Question

利用“五點法”作出函數y=2sinx，x∈[0，2π]的簡圖，并回答下列問題．
（1）觀察所作圖象，寫出滿足條件sinx＞0的x的取值集合；
（2）利用函數單調性，求函數在區間(

π

4

，

5π

4

]上的最值，并寫出取最值時對應的自變量x的取值．

Answer 1

分析：（1）用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，結合函數y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，寫出滿足條件sinx＞0的x的取值集合．
（2）先求出函數的函數單區間，從而求得函數在區間(

π

4

，

5π

4

]上的最值，并寫出取最值時對應的自變量x的取值．

解答：解：（1）列表：

x	0	π 2	π	3π 2	2π
2sinx	0	2	0	-2	0

圖象如圖所示：
由圖象可知，滿足條件sinx＞0的x的取值集合為（0，π）．
（2）由圖象可知，函數y=2sinx在(

π

4

，

π

2

]單調遞增，在(

π

2

，

5π

4

]單調遞減，
所以，當x=

π

2

時，f_max（x）=2；當x=

5π

4

時，fmin(x)=-

2

．

點評：本題主要考查用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，屬于中檔題．