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(2012•荊州模擬)OP是底部O不能到達的高塔,P是高塔的最高點,選擇一條水平基線M,N,使得M,N,O三點在同一條直線上,在相距為d的M,N兩點用測角儀測得P的仰角分別為α,β,已知測角儀高h=1.5m,試完成如下《實驗報告》

(要求:(1)計算兩次測量值的平均值并填入表格;(2)利用α,β,d的平均值,求OP的值,寫出詳細的計算過程;
(3)把計算結果填入表格.(相關數據:)

題目 測量底部不能到達的高塔的高度 計算過程
測量數據 測量項目 第一次 第二次 平均值
α 75°32′ 74°28′
β 30°17′ 29°43′
d(m) 59.82 60.18
測量目標
結果
分析:(1)直接相加除以2即可得到兩次測量值的平均值;
(2)先根據正弦定理得到PB的長,進而表示出PD,結合兩角和的正弦公式求出sin75°;最后求出PD,即可得到結論;
(3)把結果直接填入表格即可.
解答:解:如下表
題目 測量底部不能到達的高塔的高度 計算過程
測量數據 測量項目 第一次 第二次 平均值 解:α=75°,β=30°,∠APB=45°,在△APB中,由正弦定理有:
AB
sin∠APB
=
PB
sinβ
PB=
AB•sinβ
sin∠APB
=30
2

△PBD中,PD=PB•sinα=PB•sin75°
sin75°=sin(30°+45°)=
6
+
2
4

PD=15(1+
3
)≈40.5
PO=40.5+1.5=42(m)
α 75°32′ 74°28′ 75°
β 30°17′ 29°43′ 30°
d(m) 59.82 60.18 60
測量目標



結果 高塔OP高42m
點評:本題主要考察解三角形的實際應用.做這一類型題目的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用.
練習冊系列答案
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(2012•荊州模擬)等比數列{an}中,已知a2=2,a5=16
(1)求數列{an}的通項an
(2)若等差數列{bn},b1=a5,b8=a2,求數列{bn}前n項和Sn,并求Sn最大值.

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(2012•荊州模擬)設等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2+a8=15-a5,則S9的值為( 。

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(2012•荊州模擬)已知函數y=sinx的定義域為[
6
,b]
,值域為[-1,
1
2
]
,則b-
6
的值不可能是(  )

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(2012•荊州模擬)已知數列{an}、{bn},an>0,a1=6,點An(an,
an+1
)
在拋物線y2=x+1上;點Bn(n,bn)在直線y=2x+1上.
(1)求數列{an}、{bn}的通項公式;
(2)若f(n)=
an
bn
n為奇數
n為偶數
,問是否存在k∈N*,使f(k+15)=2f(k)成立,若存在,求出k值;若不存在,說明理由;
(3)對任意正整數n,不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0
成立,求正實數a的取值范圍.

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(2012•荊州模擬)設二次函數f(x)=mx2+nx+t的圖象過原點,g(x)=ax3+bx-3(x>0),f(x),g(x)的導函數為f′(x),g′(x),且f′(0)=0,f′(-1)=-2,f(1)=g(1),f′(1)=g′(1).
(1)求函數f(x),g(x)的解析式;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的極小值;
(3)是否存在實常數k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值;若不存在,說明理由.

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