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已知向量和，

(1)設，寫出函數的最小正周期；并求函數的單調區間；

(2)若，求的最大值.

 

【答案】

(1)  ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)根據平面向量數量積的運算求出，最小正周期即是，根據圖像的平移變換的規律寫出函數經過怎樣的變化到已知函數的；（2）先根據已給的向量坐標化簡，得到式子，根據三角函數在定區間上的取值判斷值域所在的區間，即是的取值集合，找到最大值.

試題解析：(1)由已知得，

所以函數的最小正周期為.                               3分

將函數的圖像依次進行下列變換：把函數的圖像向左平移，得到函數的圖像；把函數的圖像上各點縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到函數即的圖像；                    6分

（2），

所以，

因為，所以，則，

所以，即的范圍是.      11分

當時，的最大值為.                12分

考點：1、三角函數的最小正周期；2、三角函數圖像的平移變換；3、三角函數在定區間上的最值；4、求平面向量的模；5、三角函數的恒等變換.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設
m
=
a
+t
b
（t為實數）．
（1）若α=
π
4
，求當|
m
|取最小值時實數t的值；
（2）若
a
⊥
b
，問：是否存在實數t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-3，2）和
b
=（-2，1，1），點A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求|2
a
+
b
|；
（2）在直線AB上是否存在一點E，使
OE
⊥
b
（O為原點），若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省新課程高三上學期第二次適應性測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量和，

(1)設，寫出函數的最小正周期，并指出該函數的圖像可由的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(2)若，求的范圍.

 

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