Question

 已知雙曲線： 的右焦點是，右頂點是，虛軸的上端點是，且，.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線交雙曲線于、兩點，交軸于點（點與雙曲線的頂點不重合）.當，且時，求點的坐標.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由條件知，，。

        ①

           ②

解 ①② 得 ，。則，

故雙曲線的方程為。               …………………… 分

（2）由題意知直線的斜率存在且不等于零。

設的方程為：，，，則.

∵ ， ∴

  ∴     。 …………………… 分

∵ 在雙曲線上， ∴ ，

∴ 。

同理 。      …………………… 分

若，則直線過頂點，不合題意，    ∴ �！�……分

∴ 、是二次方程  的兩根。

∴ ，

∴ ，此時， ∴.

∴ 所求點的坐標為.                 ……………………  分