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【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體P－ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝________.

【答案】

【解析】由平面圖形類比空間圖形，由二維類比三維，如圖，設正四面體P－ABC的棱長為a，E為等邊三角形ABC的中心，O為內切球與外接球的球心，則AE＝a，PE＝a.設OA＝R，OE＝r，則r＝a－R，又在Rt△AOE中，OA2＝OE2＋AE2，即R2＝2＋2，∴R＝a，r＝a，∴正四面體的外接球和內切球的半徑之比是31，故正四面體P－ABC的內切球體積V1與外接球體積V2之比等于127，即＝.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司近年來特別注重創新產品的研發，為了研究年研發經費(單位：萬元)對年創新產品銷售額(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發經費與年創新產品銷售額（其中）的數據作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統計量的值.

其中，，，，

.現擬定關于的回歸方程為.

（1）求，的值(結果精確到)；

（2）根據擬定的回歸方程,預測當研發經費為萬元時,年創新產品銷售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數公式 ：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉為．若為線段的中點，則在翻轉過程中，有下列命題：

①是定值；

②點在圓上運動；

③一定存在某個位置，使；

④若平面，則平面．

其中正確的個數為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， 是橢圓的左右焦點， 為橢圓的上頂點，點在橢圓上，直線與軸的交點為， 為坐標原點，且， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓交于， 兩點（異于點），證明：直線過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據調查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學測定，當空氣相對濕度大于65%或小于40%時，病毒繁殖滋生較快，當空氣相對濕度在45%—55%時，病毒死亡較快，現隨機抽取了全國部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數據，整理得到數據分組及頻數分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在%～%時記為區間．

(I)求上述數據中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率；

(Ⅱ)從區間[ 15，35）的數據中任取兩個數據，求恰有一個數據位于[25，35）的概率；

(Ⅲ)假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數在第幾組（只需寫出結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在即將進入休漁期時，某小微企業決定囤積一些冰鮮產品，銷售所囤積產品的凈利潤f(x)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數關系：，若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元．

(1)試求該小微企業投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大；

(2)請判斷該小微企業是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍，若不虧本，請說明理由．(參考數據：ln 2≈0.7，ln 15≈2.7)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點、分別為、上的點，且，點為上的一點，且.

（Ⅰ）當時，求證： 平面；

（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積.

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