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若曲線y=
13
x3+bx2+4x+c上任意一點處的切線斜率恒為非負數，則b的取值范圍為
 
．
分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=x0處的導數，從而求出切線的斜率，則x02+2bx0+4＞0對?x0∈R恒成立，然后利用判別式進行求解即可．
解答：解：設點（x0，y0）為曲線y=
1
3
x3+bx2+4x+c上的任意一點，
則該點處的切線斜率為y′|_x=x0；
∴由已知得x02+2bx0+4＞0對?x0∈R恒成立；
∴△=4b2-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案為：-2≤b≤2
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，同時考查了轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-ax2+4x．
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π
4
，求實數a的值；
（II）若函數y=f（x）在區間[0，2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區一模）設函數f（x）=
13
x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當a=1-2b時，若函數f（x）+g（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1-2b=1時，求函數f（x）+g（x）在區間[t，t+3]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=
1
3
x3+bx2+4x+c上任意一點處的切線斜率恒為非負數，則b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=
1
3
x3+bx2+4x+c上任意一點處的切線斜率恒為非負數，則b的取值范圍為 ______．

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