Question

設函數在區間的導函數為在區間的導函數為若在區間上恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若對任意的實數m滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

C

解析試題分析：當時，恒成立等價于當時，恒成立．當時，顯然成立．
當時，，∵的最小值是-2，∴，從而解得；當時，，∵的最大值是2，∴，從而解得．綜上可得，從而的最大值為
考點：本小題主要考查函數的導數與不等式恒成立問題的解法，考查知識遷移與轉化能力．
點評：解決此類問題關鍵是要理解題目所給信息（新定義），另外恒成立問題一般要轉化為最值問題解決，必要時要進行分類討論.