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(08年北師大附中)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側棱SD⊥底面ABCD,E、F分別為AB、SC的中點.

(I)證明:EF∥平面SAD;

(II)設SD = 2DC,求二面角A-EF-D的大小.

解析:解法一:

(1)作于點,則的中點.

連結,又

為平行四邊形.

,又平面平面

所以平面

(2)不妨設,則為等

腰直角三角形.

中點,連結,則

平面,所以,而,

所以

中點,連結,則

連結,則

為二面角的平面角

             

所以二面角的大小為

解法二:(1)如圖,建立空間直角坐標系

,則

,

的中點,則

 

平面平面

所以平面

(2)不妨設,則

中點

,

所以向量的夾角等于二面角的平面角.

      

所以二面角的大小為

 

                               

練習冊系列答案
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