【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a、b、c， 
，△ABC的面積為 
．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
，△ABC的面積為 
= 
absinC= 
×sin 
，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c= 
= 
=7
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosB= 
= 
= 
，
又∵B∈（0，π），可得：sinB= 
= 
，
∴cos（B﹣C）=cosBcos +sinBsin = × 
+ 
= 
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面積公式可求a的值，進而利用余弦定理可求c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求cosB的值，結合范圍B∈（0，π），利用同角三角函數基本關系式可求sinB，進而利用兩角差的余弦函數公式計算求值得解．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的函數，記F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，滿足|F（x1）|=M（a，b），F（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），則稱一次函數y=ax+b是f（x）的“逼近函數”，此時的M（a，b）稱為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
（1）驗證：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ， x∈[0，2]的“逼近函數”；
（2）已知f（x）= 
，x∈[0，4]，F（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數”，求a，b的值；
（3）已知f（x）= ，x∈[0，4]的逼近確界為 
，求證：對任意常數a，b，M（a，b）≥ ．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 
（其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ． 
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ 
）﹣2cos2B的取值范圍．
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【題目】解不等式（ 
）x﹣x+ ＞0時，可構造函數f（x）=（ ）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（ ）
A.（0，1]
B.（﹣1，1）
C.（﹣1，1]
D.（﹣1，0）
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【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40 
海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中sinθ= 
，0°＜θ＜90°）且與點A相距10 
海里的位置C． （Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（Ⅱ）若該船不改變航行方向繼續行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．
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