Question

已知數列的通項公式為，其中是常數，且.
（1）數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設數列的前項和為，且，，試確定的公式.

Answer 1

（1）這個數列是等差數列，其首項是，公差是；（2）.

試題分析：（1）由通項公式，計算，若是與無關的常數，這個常數就是公差，令n=1，即可求出首項，若不是常數，就不是等差數列；（2）由（1）知數列是等差數列，有數列前n項和公式，即可列出關于，解出，即可寫出數列的通項公式.
試題解析：（1）因為

它是一個與無關的常數，所以是等差數列,且公差為．
在通項公式中令，得
所以這個等差數列的首項是，公差是             
（2）由（1）知是等差數列，，，將它們代入公式
 
得到                  所