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(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

(1)證明：B、D、H、E四點共圓；
(2)證明：CE平分∠DEF.

見解析

解析證明　(1)在△ABC中，因為∠B＝60°，
所以∠BAC＋∠BCA＝120°.
因為AD，CE是角平分線，
所以∠HAC＋∠HCA＝60°，
故∠AHC＝120°.
于是∠EHD＝∠AHC＝120°.
因為∠EBD＋∠EHD＝180°，
所以B、D、H、E四點共圓．
(2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，

得∠HBD＝30°.
由(1)知B、D、H、E四點共圓．
所以∠CED＝∠HBD＝30°.
又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，
由已知可得EF⊥AD，
可得∠CEF＝30°，
所以CE平分∠DEF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，E是圓O內兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D.

求證：(1)CE＝DE；(2).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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