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已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點（1）求實數a的值；（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

解：（1）由=， ∴.    

（2）由（1）知，則矩陣的特征多項式為

 

令，得矩陣的特征值為與4.

當時，

∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為; 

      當時，

∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為. 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（10分）選修4―2　矩陣與變換

                         

已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，

（1）求實數a的值；   

（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

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科目：高中數學 來源：2011屆江蘇省揚州中學高三下學期期末考試數學試卷 題型：解答題


本小題滿分10分）
已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點（1）求實數a的值；（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省邵武四中高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，
（Ⅰ）求實數a的值；   （Ⅱ）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為
（其中為參數）.
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，

 

（Ⅰ）求實數a的值；    （Ⅱ）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為

 

（其中為參數）.

（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三下學期期中考試理數 題型：解答題

B．選修4—2　矩陣與變換

                         

已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，

（1）求實數a的值；   

（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

 

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