Question

14、若函數f（x）=a|x-b|+c滿足①函數f（x）的圖象關于x=1對稱；②在R上有大于零的最大值；③函數f（x）的圖象過點（0，1）；④a，b，c∈Z，試寫出一組符合要求的a，b，c的值

滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z

．

Answer 1

分析：先根據函數f（x）=a|x-b|+c滿足①函數f（x）的圖象關于x=1對稱得出b=1；再依據函數f（x）=a|x-b|+c滿足②在R上有大于零的最大值；得到a＜0，c＞0；最后由函數f（x）=a|x-b|+c滿足③函數f（x）的圖象過點（0，1）；有：a+c=1；從而得出滿足要求的a，b，c的值即可．

解答：解：∵函數f（x）=a|x-b|+c滿足①函數f（x）的圖象關于x=1對稱
∴b=1；
∵函數f（x）=a|x-b|+c滿足②在R上有大于零的最大值；
∴a＜0，c＞0；
∵函數f（x）=a|x-b|+c滿足③函數f（x）的圖象過點（0，1）；
∴a+c=1；
故試寫出一組滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z要求的a，b，c的值皆可．
故答案為：滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z皆可．

點評：本小題主要考查函數的圖象與圖象變化、函數解析式的求解及常用方法等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．