Question

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
某火山噴發停止后，為測量的需要，設距離噴口中心米內的圓環面為第區、米至米的圓環面為第區、……、第米至米的圓環面為第區，…，現測得第區火山灰平均每平方米為1000千克、第區每平方米的平均重量較第區減少、第區較第區又減少，以此類推，求：
（1）離火山口1225米處的圓環面平均每平方米火山灰重量(結果精確到1千克)？
（2）第幾區內的火山灰總重量最大？

Answer 1

（1）616千克（2）50區

（1）設第n區每平方米的重量為千克，則
 （2分）   第1225米位于第25區， （4分）
(千克)故第1225米處每平方米火山灰約重616千克（6分）
（2）設第n區內的面積為平方米，則則第n區內火山灰的總重量為（千克）（9分）
設第n區火山灰總重量最大，
則，     （13分）
解得，即得第50區火山灰的總重量最大.           （16分）