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下列函數既是奇函數，又在區間上單調遞減的是（   ）                    

（A）                 （B）

（C）     （D）

D

解析：A.f（x）=sinx在［－1，1］上為單調遞增函數，故錯誤；

C.f（－x）=（a－x+ax）=f（x），故f（x）=（ax+a－x）為偶函數；

B.f（x）=－|x+1| 的圖象如下圖所示，易見f（x）不具有奇偶性.

D.f（－x）=ln=ln（）－1=－ln=－f（x），故f（x）=ln為奇函數；令u==1－=1－，則在［－1，1］上u為x的單調遞減函數，而y=lnu在（0，+∞）上為單調遞增函數，根據復合函數的單調性知f（x）=ln在［－1，1］上單調遞減.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數既是奇函數，又在區間[-1，1]上單調遞減的是（　　）
A、f（x）=sinx
B、f（x）=-|x+1|
C、f(x)=
1
2
(
a
x
 
-a-x)
D、f(x)=ln
2-x
2+x

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數既是奇函數，又在區間（-1，1）上單調遞減的是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=-|x+1|
C、f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）
D、f(x)=ln
1-x
1+x

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長春模擬）下列函數既是奇函數，又是增函數的是（　�。�

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