【題目】已知函數
.
（1）討論
在
上的單調性；
（2）
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，函數
在
上單調遞增；當
時，在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增；（2）
.
【解析】
（1）求出
，分兩種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（2）先利用判別式
，整理得
，
成立，
，兩次求導可得
，由此
，從而可得結果.
（1）因為
，
所以
.
①當時，
恒成立，所以函數在上單調遞增.
②當時，由
，得
，
當
時，
，單調遞減；
當
時，，單調遞增.
綜上所述，
當時，函數在上單調遞增；
當時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.
（2）由
得，
，
整理得
，
由題意得“
，，總有成立”等價于“，，恒成立”.
所以
，
方法一：整理得，成立.
令，
則
.
令
，則
，
當
時，
，
在區間
上單調遞增；
當
時，
，在區間
上單調遞減，
所以
，
所以當時，
，
在區間上單調遞增；
當時，
，在區間上單調遞減，
所以，
所以，
即.
故實數
的取值范圍為.
方法二：整理得
，
令，則，
當時，，在區間上單調遞增；
當時，，在區間上單調遞減，
所以
，
所以
即，
故實數的取值范圍為
.
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）.
（1）求函數
的定義域，并求出當
時，常數
的值；
（2）在（1）的條件下，判斷函數
在
的單調性，并用單調性定義證明；
（3）設
，若方程
有實根，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列“的判斷：
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（﹣1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創造.根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為
，徑粗
，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶.需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄.在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示數字.如圖，是利用算籌表示數1~9的一種方法.例如：3可表示為“
”，26可表示為“
”，現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則用這6根算籌能表示的兩位數的個數為（ ）
A.13B.14C.15D.16
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知遞增數列{an}前n項和為Sn，且滿足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，設bn
（n∈N*)且數列{bn}的前n項和為Tn
（Ⅰ)求證：數列{an}為等差數列；
（Ⅱ)若對任意的n∈N*，不等式λTn
n
（﹣1)n+1恒成立，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優秀”）
分數 |
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甲班頻數 |
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乙班頻數 |
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（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取
人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位響應黨中央“精準扶貧”號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調查統計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統計數據如下（人均年純收入）：
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 |
收入 | 25 | 28 | 32 | 35 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（國家規定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）
（2）2019年初，根據扶貧辦的統計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．
參考公式：
，
，其中
，
為數，的平均數．
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