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若已知中心在坐標原點的橢圓過點(1，
2
3
3
)，且它的一條準線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．
設橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題設，中心在坐標原點的橢圓過點(1，
2
3
3
)，且它的一條準線方程為x=3，
∴
1
a2
+
4
3
b2
=1，
a2
c
=3，又a2=c2+b2
三式聯立可以解得a=
3
，b=
2
，c=1或a=
7
，b=
14
3
，c=
7
3

故該橢圓的方程為
x2
3
+
y2
2
=1或
x2
7
+
y2
14
9
=1
故應填
x2
3
+
y2
2
=1或
x2
7
+
y2
14
9
=1
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若已知中心在坐標原點的橢圓過點(1，
2
3
3
)，且它的一條準線方程為x=3，則該橢圓的方程為
 
．

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（2013•麗水一模）已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓過點P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點，若橢圓上一點C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實數λ的取值范圍．

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