Question

下列說法正確的是（ ）
A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
B．命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
C．“m=0”是“直線mx+（m+2）y-1=0與直線（m-1）x+my=0垂直”的充要條件
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

Answer 1

【答案】分析：A：命題的否命題是對已知命題的條件與結論分別進行否定可判斷A
B：根據特稱命題的否定是全稱命題可判斷B
C：先由直線mx+（m+2）y-1=0與直線（m-1）x+my=0垂直求出m，然后即可判斷
D：先判斷命題x=y，則sinx=siny的真假，然后根據互為逆否命題的真假相同即可判斷
解答：解：A：“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1，故A錯誤
B：命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0，故B錯誤
C：由直線mx+（m+2）y-1=0與直線（m-1）x+my=0垂直可得m²-（m-1）（m+2）=0，解可得m=2，而當m=0時也符合題意
故m=0”是“直線mx+（m+2）y-1=0與直線（m-1）x+my=0垂直”的充分不必要條件
D：由命題x=y，則sinx=siny”為真命題可知其逆否命題為真，故D正確
故選D
點評：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了命題的否命題及命題的否定的區別，直線垂直關系的應用及互為逆否命題的真假關系相同的應用，屬于知識的綜合考查