Question

【題目】英格蘭足球超級聯賽,簡稱英超,是英國足球最高等級的職業足球聯賽,也是世界最高水平的職業足球聯賽之一,目前英超參賽球隊有20個,在2014-2015賽季結束后將各隊積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區間包括左端點,不包括右端點,如第一組表示積分在[30,40)內).根據圖中現有信息,解答下面問題:

(Ⅰ)求積分在[40,50)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊中任選取2個球隊,求選取的2個球隊的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) P=.

【解析】試題分析：（1）根據概率和為1得到概率值;(2)古典概型，計算出事件總數為21件，滿足條件的事件數位7件，進而得到概率值.

解析：

(I)積分在[40,50)內的頻率為

1-(0.030+0.010+0.015+0.015+0.005)×10=0.25, =0.025,

故補全的圖形如圖所示

(Ⅱ)積分在[40,50)內的球隊有20×0.025×10=5個,分別記為A,B,C,D,E,積分在[50,60)內的球隊有20x0.010×10=2個,分別記為m,n,

所以,在7個球隊中選取2個,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,m),(A,n),(B,C),(B,D),(B,E),(B,m),(B,n),(C,D),(C,E),(C,m),(C,n),(D,E),(D,m),(D,n),(E,m),(E,n),(m,n)共21個,

其中符合選取的兩個球隊的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的基本事件有10個,故選取的兩個球隊積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為P=.