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如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(Ⅰ)求證：DC⊥平面ABC；

(Ⅱ)設CD＝a，求三棱錐A－BFE的體積．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：在圖甲中∵且　∴，

　　即

　　在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD

　　∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

　　又，∴DC⊥BC，且

　　∴DC平面ABC．

　　(Ⅱ)解：∵E、F分別為AC、AD的中點

　　∴EF//CD，又由(Ⅰ)知，DC平面ABC，

　　∴EF⊥平面ABC，

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）設CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦；
（3）求二面角B-EF-A的余弦．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，精英家教網在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求二面角A-EF-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求BE與平面ABC所成角的正弦值大�。�

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