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已知各項均不相等的正項數列的前項和分別為.

（1）若為等差數列，求證：.

（2）將（1）中的數列均換作等比數列，請給出使成立的條件.

（1）見解析（2）見解析


解析:

[證明]（1）設的公差分別為（均不為0），則

  …………………………………………4分

所以.………………………………………………………8分

[解]（3）設的公比分別為（均為不等于1的正數），則

……………………11分

………14分

所以使成立的條件是或.……16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均不相等的正項數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn．
（1）若{an}，{bn}為等差數列，求證：
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn
．
（2）將（1）中的數列{an}，{bn}均換作等比數列，請給出使
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn
成立的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的各項均不相等，且2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的正項數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn．
（1）若{an}，{bn}為等差數列，求證：數學公式．
（2）將（1）中的數列{an}，{bn}均換作等比數列，請給出使數學公式成立的條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均不相等的正項數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn．
（1）若{an}，{bn}為等差數列，求證：
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn
．
（2）將（1）中的數列{an}，{bn}均換作等比數列，請給出使
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn
成立的條件．

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