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以雙曲線的離心率為半徑，以右焦點為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，則m的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：因雙曲線的焦點在x軸上，所以其右焦點坐標為（c，0），漸近線方程為y=±x，故滿足要求的圓的半徑為右焦點到漸近線的距離，因此只需根據點到直線的距離公式列方程求m即可．
解答：解：由題意知，a2=4，b2=m，c2=m+4
圓的半徑等于右焦點（c，0）到其中一條漸近線 y=x的距離，
根據點到直線的距離公式得：
R=．
解得：m=
故選C．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、圓與圓錐曲線的綜合、方程式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以A1，A2為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C，D，C1，D1，連接CC1與OB交于點H，且有：
OH
=(3+2
3
)
HB
．其中A1，A2，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．
（1）當c=1時，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對任意正實數c，雙曲線E的離心率為常數．
（3）連接A1C與雙曲線E交于F，是否存在
實數λ，使
A1F
=λ
FC
恒成立，若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，雙曲線的中心在原點，F、E分別是其左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，滿足以雙曲線的虛半軸長為直徑的圓與線段PF相切于其中點C，則該雙曲線的離心率為
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線交于A、B、C、D四點，若AB交y軸于點H，圓O與y軸正半軸相交于點P，且
OH
=（3+2
3
）
HP
．
（1）若雙曲線的焦距為2，求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷C（四）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，雙曲線的中心在原點，F、E分別是其左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，滿足以雙曲線的虛半軸長為直徑的圓與線段PF相切于其中點C，則該雙曲線的離心率為    ．

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