Question

如圖,正方形BCDE的邊長為a,已知AB=BC,將直角△ABE沿BE邊折起,A點在平面BCDE上的射影為D點,則對翻折后的幾何體有如下描述:

(1)AB與DE所成角的正切值是.

(2)三棱錐B-ACE的體積是a3.

(3)AB∥CD.

(4)平面EAB⊥平面ADE.

其中正確的敘述有　　　　(寫出所有正確結論的編號).

 

Answer 1

(1)(2)(4)

【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示.

AB與DE所成的角也就是AB與BC所成的角,即為∠ABC.

因為AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE.

又因為四邊形BCDE為正方形,

所以BC⊥CD.

可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.

因為BC=a,AB=BC=a,

則AC==a.

在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正確;

由AD==a,可得

VB-ACE=VA-BCE=×a2·a=,故(2)正確;

因為AB與CD異面,故(3)錯;

因為AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.

又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正確.