(本小題滿分12分)
醫生的專業能力參數K可有效衡量醫生的綜合能力,K越大,綜合能力越強,并規定:能力參數K不少于30稱為合格,不少于50稱為優秀,某市衛生管理部門隨機抽取300名醫生進行專業能力參數考核,得到如圖所示的能力參數K的頻率頒布直方圖:
(1)求這個樣本的合格率、優秀率,并估計能力參數K的平均值;
(2)現用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫生中隨機選出2名。
①求這2名醫生的能力參數K為同一組的概率;
②設這2名醫生中能力參數K為優秀的的人數為X,求隨機變量X的分布列和期望。
(1)各組的頻率依次為0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
這個樣本的合格率為1-0.2=0.8,優秀率為0.15+0.1+0.05=0.3。
能力參數K的平均值為25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05=43.
(2)分布列為
X |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
的期望值
.
【解析】本試題主要是考查了頻率分布直方圖的運用,以及組合數的運用,和古典概型概率的計算,以及分布列的求解和運用。
(1)根據圖可知各組的頻率依次為0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
這個樣本的合格率為1-0.2=0.8,優秀率為0.15+0.1+0.05=0.3。
能力參數K的平均值為25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05=43
(2)用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數依次為4,6,4,3,2,1.
從20名醫生中隨機選出2名的方法數為
選出的2名醫生的能力參數K為同一組的方法數為
故這2名醫生的能力參數K為同一組的概率
②20名醫生中能力參數K為優秀的有6人,不是優秀的有14人。
依題意,X的所有可能取值為0,1,2,,以及各個取值的概率值,得到分布列和期望值的求解。
解:(1)各組的頻率依次為0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
這個樣本的合格率為1-0.2=0.8,優秀率為0.15+0.1+0.05=0.3。
能力參數K的平均值為25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05=43.………3分
(2)①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數依次為4,6,4,3,2,1.
從20名醫生中隨機選出2名的方法數為
選出的2名醫生的能力參數K為同一組的方法數為
故這2名醫生的能力參數K為同一組的概率…………………………6分
②20名醫生中能力參數K為優秀的有6人,不是優秀的有14人。
依題意,X的所有可能取值為0,1,2,則
……………10分
的分布列為
X |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
的期望值
.……………………………………12分
科目:高中數學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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