Question

某培訓班共有名學生,現將一次某學科考試成績（單位:分）繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.其中落在內的頻數為36.

(1)請根據圖中所給數據，求出a及的值；
(2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組(從左到右)中分別抽取了幾名學生的成績?
(3)在(2)抽取的樣本中的第一與第五組中,隨機抽取兩名學生的成績,求所取兩名學生的平均分不低于70分的概率.

Answer 1

.(1) ,
(2)第一組應抽:個第五組應抽:個       (3)

（1）由頻率分布直方圖中各小組的頻率之和為1，得第四組的頻率。直方圖中的縱坐標乘以組距就是頻率，得的值；頻率等于頻數除以，可求出；（2）根據分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，分別為對應的頻率乘以40；（3）由（2）知第一組抽取2個，第五組抽取3個，列出基本事件總數，只有兩個全是第一組的不滿足題意，由古典概型的概率公式可求得