Question

有下列四個命題：
①y=sin2x+

3

sin2x

的最小值是2

3

；
②已知f(x)=

x- 11

x- 10

，則f（4）＜f（3）；
③y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）在定義域R上是增函數；
④定義在實數集R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（2）=0．
其中，真命題的序號是

②③④

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：遵循正確的給出證明錯誤的給出一個反例的原則即可作出判斷．

解答：解：①令t=sin²x則t∈（0，1]所以y=sin2x+

3

sin2x

=t+

3

t

在（0，1]上單調遞減故y的最小值是4故①錯
②由于f(x)=

x- 11

x- 10

=1-

21 -  10

x- 10

且4-

10

＞0＞3-

10

則f（4）＜f（3）故②對
③由于y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）可看作由y=log_a^t，t=2+a^x復合而成而當a∈（0，1），a∈（1，+∞）y=log_a^t，t=2+a^x的單調性相同故根據復合函數單調性的判斷法則“同增異減”即可判斷出y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）在定義域R上是增函數故③對
④根據f（x+1）=-f（x）可得f（2）=-f（1）且f（1）=-f（0）而函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數則有f（0）=0所以f（2）=0故④對
故答案為②③④

點評：本題主要考查了命題真假的判斷．解題的關鍵是把握住此類問題的判斷準則“正確的給出證明，錯誤的舉出反例”！