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 (I)求函數的單調區間；

  (Ⅱ)函數在區間[1，2]上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；

  (Ⅲ)若任意的∈(1，2)且≠，證明：(注：

解：.                        

（Ⅰ） .   ……………2分    

，，

在區間和上，；在區間上，

故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. …………4分

（Ⅱ）先求在的最大值.

由（Ⅰ）可知，

 當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

故.………………6分

由可知，，，

所以，，，                 

故不存在符合條件的，使得.   ………………8分                                 

（Ⅲ）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

只需證明，都成立，

也可得證命題成立．………………10分        

設，，

在上是減函數，

設，

在上是增函數，

綜上述命題成立. ………………12分   

另解:

當時，，

在上單調遞減，在上單調遞增，

， ，

，，.………10分

由導數的幾何意義有

對任意，

．…………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f'（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數．
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•昌平區二模）已知函數f(x)=
3
sin2x+2cos2x．
（I） 求f(
π
3
)；
（II）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區二模）已知函數f(x)=
ex
1+ax2
，其中a為正實數，e=2.718…．
（I）若x=
1
2
是y=f（x）的一個極值點，求a的值；
（II）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知函數f（x）=（ax+1）ex．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a＞0時，求函數f（x）在區間[2，0]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）已知函數f(x)=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x，x∈R
（I） 求函數f（x）的最小正周期及單調增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

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