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【題目】已知函數的定義域為，對任意實數，都有．

（1）求的值并判斷函數的奇偶性；

（2）已知函數，

①驗證函數是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數，是否成立；

②若函數，其中，討論函數的零點個數情況．

【答案】(1)函數為奇函數

（2）當時，函數的零點個數為1個；

當時，函數的零點個數為3個；

當時，函數的零點個數為5個；

【解析】

（１）取，代入即可的值，以代，代入可得函數為奇函數；（2）①令，說明，結合對數運算，驗證即可；②由可得，令可得，作出圖像，分類討論，即可求出零點的個數。

(1)令時，，則；

令，則，則函數為奇函數

（2）①令，由，

則，所以，則

由；

由；

則，故函數滿足題干中的條件

②由，根據，

令

當時，，此時有1個零點；

當時，，，，此時有3個零點；

當時，，，，

當時，此時有5個零點；

當時，此時有3個零點；

綜上：當時，函數的零點個數為1個；

當時，函數的零點個數為3個；

當時，函數的零點個數為5個；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當m取最小值時，n的最小值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一批A產品需要原材料500噸，每噸原材料可創造利潤12萬元．該公司通過設備升級，生產這批A產品所需原材料減少了x噸，且每噸原材料創造的利潤提高0.5x%；若將少用的x噸原材料全部用于生產公司新開發的B產品，每噸原材料創造的利潤為12（a﹣ x）萬元（a＞0）．
（1）若設備升級后生產這批A產品的利潤不低于原來生產該批A產品的利潤，求x的取值范圍．
（2）若生產這批B產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批A產品的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C所對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大�。�
（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，，，，點分別為棱的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）
已知曲線C1的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區間和極值.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得，再與聯立方程組解得， （2）先函數導數,再求導函數零點,列表分析導函數符號變化規律,進而確定單調區間和極值

試題解析：（1），切線為，即斜率，縱坐標

即， ，解得，

解析式

（2） ，定義域為

得到在單增，在單減，在單增

極大值，極小值.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）分別求第， ， 組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績高的第， ， 組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第， ， 組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在這名學生中隨機抽取名學生接受甲考官的面試，求第組至少有一名學生被甲考官面試的概率.

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