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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為萬元，當年產量不足80千件時， (萬元)；當年產量不少于80千件時， (萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤 (萬元)關于年產量 (千件)的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

【答案】（1）；（2）千件時，所獲利潤最大.

【解析】試題分析：（1）分兩種情況進行研究，當時，投入成本為（萬元），根據年利潤=銷售收入-成本，列出函數關系式，當時，投入成本為，根據年利潤=銷售收入-成本，列出函數關系式，最后寫成分段函數的形式，從而得到答案；（2）根據年利潤的解析式，分段研究函數的最值，當時，利用二次函數求最值，當時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案.謂.

試題解析： 時，當 時， ， .

,

綜上所述，當x=100時，L(X)取得最大值1000，即年產量為100千件時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為.

（1）設為線段上的動點，求線段取得最小值時，點的直角坐標;

（2）求以為為直徑的圓的參數方程，并求在（1）條件下直線與圓相交所得的弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于﹣1
B.“a＞0，b＞0”是“ + ≥2”的充分必要條件
C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件

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【題目】已知函數f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.

(1)將函數f(2x)的圖象向右平移個單位得到函數g(x)的圖象,若x∈,求函數g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)當時，求曲線在點處的切線方程；

(2)討論函數的單調性；

(3)若函數在處取得極小值，設此時函數的極大值為，證明：.

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【題目】設數列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 設Sn為數列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=bnlog3an ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足:函數的圖象關于直線對稱,且當時是函數的導函數)成立.若,則的大小關系是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區間是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞， ）
D.（ ，+∞）

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