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一個圓形紙片，圓心為，為圓內異于的定點，是圓周上一動點，把紙片折疊使  與重合，然后抹平紙片，折痕為，設與交于，則的軌跡是 （     ）

A. 雙曲線           B.圓             C.拋物線          D. 橢圓 

 

【答案】

D

【解析】解：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．

∴|MP|=|PF|，

∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），

又顯然|MO|＞|FO|，

∴根據橢圓的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的橢圓．

故答案為：橢圓

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2008年高考數學模擬創新試題分類匯編(解析幾何) 題型：013

(理)一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是

[　　]

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是；

④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號是                 。（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

(理)一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    雙曲線
  3. C.
    拋物線
  4. D.
    圓

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是；

④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號是                 。（填上所有真命題的序號）

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