Question

設a，b是異面直線，給出下列四個命題：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b與α距離相等；
③空間存在直線c，使c上任一點到a，b距離相等；
④與a，b都相交的兩條直線m，n一定是異面直線．
其中正確命題的個數有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據題意，①分別過兩異面直線與其公垂線的交點作平面即可，②過其公垂線的中點作與公垂線垂直的平面；③過其公垂線的中點作與公垂線垂直的平面內任一條直線都可以．④若m，n與a相交與同一點，則m，n就不是異面直線；綜合可得答案．
解答：解：設a，b是異面直線，給出下列四個命題：
分別過兩異面直線與其公垂線的交點作平面，有a?α，b?β，α∥β；①正確．
過其公垂線的中點作與公垂線垂直的平面．使a，b與α距離相等；②正確．
過其公垂線的中點作與公垂線垂直的平面內任一條直線都可以．③正確．
若m，n與a相交與同一點，則m，n就不是異面直線．不正確．
點評：本題主要考查異面直線及其公垂線，在探討中要注意運用幾何模型．