Question

已知向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），設函數．
（1）求函數 f（x）的最小正周期及時的最大值；
（2）把函數f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得到的圖象對應的函數為奇函數，求φ的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量數量積的定義，將式子用坐標展開得：，利用降冪公式和輔助角公式，化簡合并為，最后利用函數y=Asin（ωx+φ）的性質得到函數的最小正周期和最大值；
（2）向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象，所得函數為奇函數，利用f（0）=0，可得φ的最小值．
解答：解：
（1）（2分）
=．              （3分）
最小正周期為．    （5分）
∵，
∴，
因此當時f_max=2．（8分）
（2）圖象平移后解析式為
為奇函數，（11分）
∴f（0）=0，即（14分）
∵φ＞0，
∴k=1時φ最小值為．                       （16分）
點評：本題是一道綜合題，著重考查了向量的數量積公式和三角函數的圖象與性質，屬于中檔題．熟練運用三角函數的降冪公式和輔助角公式，熟悉函數Asin（ωx+φ）的圖象與性質，是解決好本題的關鍵．