Question

【題目】某縣一中計劃把一塊邊長為20米的等邊三角形ABC的邊角地辟為植物新品種實驗基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設AD=x（x≥10），ED=y，試用x表示y的函數關系式；
（2）如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節約，則希望它最短，DE的位置應該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應該在哪里？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC的邊長是20米，D在AB上，則10≤x≤20，

S△ADE= S△ABC，

∴ xAEsin60°= （20）2，

故AE= ，

在三角形ADE中，由余弦定理得：

y= ，（10≤x≤20）；

（2）解：若DE作為輸水管道，則需求y的最小值，

∴y= ≥ =10 ，

當且僅當x2= 即x=10 時“=”成立．

【解析】（1）三角形ADE中的∠A=60°，由余弦定理得y，x，AE三者的關系求出函數的解析式即可；（2）根據基本不等式的性質求出函數的最小值即可．
【考點精析】掌握基本不等式是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．