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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線：，直線與交于，兩點，.

（1）求的方程；

（2）斜率為（）的直線過線段的中點，與交于兩點，直線分別交直線于兩點，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：第一問首先將直線方程與拋物線方程聯立，求得方程的根，之后借助于弦長公式以及題中所給的條件，建立所滿足的等量關系式，從而求得拋物線的方程，第二問根據第一問的結果可以求得線段的中點的坐標，從而應用點斜式方程寫出直線的方程，然后與拋物線方程聯立，根據題意，將轉化為關于的關系式，結合題中所給的的范圍，求得結果.

詳解：（1）由方程組得

解得

所以，則

又，所以

故的方程為

（2）由（1），則線段的中點坐標

故直線的方程為

由方程組得

設，則，

直線的方程，代入，解得，

所以，同理得

所以

因為，所以

當時，取得最大值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數方程為：（為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數方程為：（為參數），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，點為橢圓上一點，，的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓的上頂點，過橢圓內一點的直線交橢圓于兩點，若與的面積比為，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在時取得極值且有兩個零點.

（1）求的值與實數的取值范圍；

（2）記函數兩個相異零點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點，，，，現在沿將折起使點到點P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點，使得平面？請說明你的結論；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，銳角的頂點為坐標原點,始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點分別為．已知點的橫坐標為，點的縱坐標為．

（1）求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是__________.

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