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對于-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x的取值范圍是（　�。�
分析：構造函數f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，由
f(1)＞0
f(-1)＞0
即可求得x的取值范圍．
解答：解：令f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，
∵-1≤a≤1，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立，
∴
f(1)＞0
f(-1)＞0
即
x2-3x+2＞0
x2-x＞0
，解得：x＜0或x＞2．
故選B．
點評：本題考查函數恒成立問題，關鍵在于合理轉化，突出考查分析轉化與靈活運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnax-
x-a
x
（a≠0）
（Ⅰ）求此函數的單調區間及最值
（Ⅱ）求證：對于任意正整數n均有1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥
1
2
ln
(2e)2
n!
，其中e為自然對數的底數；
（Ⅲ）當a=1時，是否存在過點（1，-1）的直線與函數y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（1）當a=-3時，求y=f（x）的單調區間和極值；
（2）設g(x)=
19
6
x-
1
3
，是否存在實數a，對于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（I）當a=-3時證明y=f（x）在區間（-1，1）上不是單調函數．
（II）設g(x)=
19
6
x-
1
3
，是否存在實數a，對于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax-3a2．
（1）若a=1，求函數f（x）的值域；
（2）當x∈[1，4]時，求f（x）的最小值；
（3）是否存在實數a，對于任意x∈[1，4]，f（x）≥-4a恒成立？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）設函數T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，
1
2n
]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{xn}（1≤n≤2m），求數列{xn}所有2m項的和．

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