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【題目】設函數f（x）= ，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并指出函數的定義域、值域、單調區間．

【答案】
（1）解：由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1，

即有16﹣4b+c=3，4﹣2b+c=﹣1，

解得：b=4，c=3，

則f（x）=


（2）解：圖象見圖所示：

由圖象可知：函數的定義域：[﹣4，+∞）；

值域：（﹣∞，3]；

單調增區間：（﹣2，0），單調減區間：（﹣4，﹣2），（0，+∞）．


【解析】（1）由題意可得16﹣4b+c=3，4﹣2b+c=﹣1，解方程可得b，c，進而得到f（x）的解析式；（2）由分段函數的畫法，可得f（x）的圖象，進而得到定義域、值域、單調區間．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．
（1）當a=1，b=2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x1 ， x2 ， 且f（x1）+x2= ，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，，，與相交于，且，矩形底面，為線段上一動點，滿足.

（Ⅰ）若平面，求實數的值；

（Ⅱ）當時，銳二面角的余弦值為，求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（1）設第一次訓練時取到的新球個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出定義：若 m﹣ ＜x≤m+ （其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x﹣{x}的四個命題：
①函數y=f（x）的定義域是R，值域是（﹣ ， ]
②函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
③數y=f（x）的圖象關于坐標原點對稱；
④函數y=f（x）在（﹣ ， ]上是增函數；
則其中正確命題是（填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知對任意的n∈N* ， 存在a，b∈R，使得1×（n2﹣12）+2×（n2﹣22）+3×（n2﹣32）+…+n（n2﹣n2）= （an2+b）
（1）求a，b的值；
（2）用數學歸納法證明上述恒等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， ， 和都是邊長為2的等邊三角形，設在底面的射影為．

（1）證明： ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （常數a∈R）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，證明函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，，平面底面，點、D分別是線段、BC的中點．

（1）求證：；

（2）求證：AD//平面．

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