【題目】已知平面上的三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．
(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
(2)設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（Ⅰ）根據題意設出所求的橢圓的標準方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫出橢圓標準方程．
（Ⅱ）根據三個已知點的坐標，求出關于直線y=x的對稱點分別為點，設出所求雙曲線標準方程，代入求解即可．
解：（1）由題意焦點在x軸上，可設所求橢圓的標準方程為
（a＞b＞0），
其半焦距c=6，
∴
，b2=a2﹣c2=9．
所以所求橢圓的標準方程為
（2）點P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）
關于直線y=x的對稱點分別為點P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．
設所求雙曲線的標準方程為
由題意知，半焦距
c1=6，
，
b12=c12﹣a12=36﹣20=16．
所以所求雙曲線的標準方程為
．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+2=2an（n∈N*）．
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an ， 數列{
}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜1．
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【題目】已知值域為[﹣1，+∞）的二次函數滿足f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），且方程f（x）=0的兩個實根x1 ， x2滿足|x1﹣x2|=2．
（1）求f（x）的表達式；
（2）函數g（x）=f（x）﹣kx在區間[﹣1，2]內的最大值為f（2），最小值為f（﹣1），求實數k的取值范圍．
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【題目】已知函數f1（x）=
；f2（x）=（x﹣1）
；f3（x）=loga（x+
），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x（
），（x≠0），下面關于這四個函數奇偶性的判斷正確的是（ �。�
A.都是偶函數
B.一個奇函數，一個偶函數，兩個非奇非偶函數
C.一個奇函數，兩個偶函數，一個非奇非偶函數
D.一個奇函數，三個偶函數
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【題目】已知函數f（x）=
ax2﹣（a2+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函數f（x）在[
， e]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a
時，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別是
(t是參數)和
(φ為參數).以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
(2)射線OM：θ＝α
與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值.
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【題目】在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝
.沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如圖．
(1)若G為FB的中點，求證：AG⊥平面BCEF；
(2)求二面角C－AB－F的正切值．
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【題目】設直線l：y=2x﹣1與雙曲線
（
，
）相交于A、B兩個不
同的點，且
（O為原點）．
（1）判斷
是否為定值，并說明理由；
（2）當雙曲線離心率
時，求雙曲線實軸長的取值范圍．
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